Por Carlos Rezende
cev.rezende@uol.com.br

Fuga da peste

Como já foi dito anteriormente, Newton graduou-se em 1665, e logo foi obrigado a deixar Cambridge por causa da pestilência que por essa época assolou a Inglaterra. Recolheu-se a Woolsthorpe, na casa onde nascera. Fora construida num pequeno vale bonito, no lado ocidental do rio Witham; e aí, na tranqüila residência de sua infância, ele passou os dias em serena contemplação, enquanto a peste ceifava dezenas de milhares de vidas e as lançava em sepulturas rasas, quando não em pilhas de cadáveres.

Ao fim de um agradável dia outonal de 1666, sentara-se sozinho debaixo de uma árvore no jardim, absorvido em meditação. Era um jovem de compleição modesta, semblante suave e pensativo, em seus 24 anos de vida.

Newton, fazendo um resumo mental de tudo que pensara, chegou às conclusões: que se a distância entre dois corpos fosse duplicada, o poder atrativo seria reduzido não à metade, mas à quarta parte; se triplicada, o poder atrativo seria reduzido à nona parte.Se, por outro lado, a distância fosse reduzida à metade do que é em realidade, o poder atrativo não seria simplesmente o dobro, mas aumentaria sim quatro vezes mais.E o que é verdade acerca do Sol e da Terra é verdade para todo corpo no firmamento, e, como mostrou o Professor Rutherford, mesmo para os corpos que formam o sistema solar em miniatura do quase infinitesimal átomo.

Evidentemente que as maçãs caiam ao solo muito antes de Newton nascer, e a razão de elas retornarem á terra foi corretamente atribuída à misteriosa força de atração possuída pela Terra, à qual força se deu o nome de gravidade. O grande triunfo de Newton consistiu em mostrar que essa força não era tão somente uma propriedade da Terra e sim uma propriedade universal de toda matéria; que ela se aplica tanto à Lua e ao Sol como a Terra; que, de fato, os movimentos da Lua e dos planetas podem ser explicados com base na gravidade. Mas o supremo triunfo de Newton foi dar, em uma sublime generalização, expressão quantitativa ao movimento que regula a marcha dos corpos celestes.

Sigamos o seu pensamento. Uma maçã cai de uma árvore de 50 jardas de altura. Ela cairia também de uma árvore de 500 jardas de altura. Cairia do alto da mais alta montanha, a várias milhas acima do nível do mar. Provavelmente caísse de uma altura muito acima do topo da montanha. Por que não o faria?Provavelmente, quanto mais subíssemos, menos poder de atração a Terra teria sobre a maçã. E agora a principal pergunta: a que distância esta atração deixa de existir completamente?

O corpo no espaço mais próximo da Terra é a Lua, que está a 240.000 milhas (384.000 km, em média). Se jogássemos uma maçã da Lua, ela alcançaria a Terra?Talvez a própria Lua tenha o poder de atrair as coisas. Se assim é, uma vez que a maçã está mais próxima da Lua do que da Terra, as probabilidades são de que ela nunca alcance a Terra.

Cautela, porém!A maçã não é o único objeto que cai ao chão. O que é verdade sobre a maçã é verdade para todos os outros corpos materiais, grandes e pequenos. E a Lua é um corpo dos grandes. Será que a Terra exerce alguma atração gravitacional sobre a Lua?Para ser exato, a Lua está a milhares de milhas afastada, mas é um corpo bem grande,e talvez este tamanho esteja de algum modo relacionado com o poder de atração?Mas, então, se a Terra atrai a Lua, por que a Lua não cai na Terra?

Uma olhadela na figura abaixo vai nos ajudar a responder a pergunta. Devemos nos lembrar que a Lua não é um objeto estacionário, e sim viaja a uma tremenda velocidade, a ponto de dar um giro completo em torno da Terra uma vez a cada semana. Bem, se a Terra não existisse, a trajetória da Lua seria a linha reta MB. Se, contudo, a Terra exerce atração, a Lua seria puxada para dentro. Ao invés de seguir a linha MB seguiria a linha MB’.E, então, a Lua tendo chegado a B’, seria impedida de seguir a linha B’C e seguiria B’C’.De modo que a trajetória ao invés de ser uma linha reta, tende a tornar-se uma curva.Pelas pesquisas de Kepler, as probabilidades são de que essa curva assuma a forma de uma elipse e não a de um círculo.Assim, a única razão por que a Lua não cai na Terra é o seu movimento.Parasse ela de mover-se por uma fração de segundo e viria direta sobre nós e provavelmente não restaria uma só pessoa para contar a história.

Newton raciocinou que aquilo que mantém a Lua a girar em torno da Terra é a força gravitacional da última. O próximo passo foi descobrir a lei que regula este movimento. Aqui, as observações de Kepler sobre os movimentos dos planetas em torno do Sol foram de inestimável valor; pois foi delas que Newton deduziu a hipótese de que a atração varia inversamente com o quadrado da distância. Fazendo uso dessa hipótese, Newton calculou qual deveria ser o poder de atração da Terra de modo que a Lua pudesse continuar em sua trajetória. Ele comparou esta força com a força exercida pela Terra ao puxar a maçã para o chão—e descobriu que as forças deviam ser idênticas!”Comparei”, ele escreve, ”a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força de gravidade na superfície da Terra e vi que a resposta era quase idêntica”.A mesma força que puxa a Lua puxa a maçã: a força da gravidade.Além disso, a hipótese de que a força da gravidade varia inversamente com o quadrado da distância tinha agora recebido confirmação experimental.

O próximo passo foi perfeitamente claro. Se o movimento da Lua é controlado pelo puxão gravitacional da Terra, por que não será possível que o movimento da Terra, por seu turno, não seja controlado pelo puxão exercido pelo Sol?Por que, de fato, não somente o movimento da Terra, mas também o movimento de todos os planetas não será regulado do mesmo modo?Aqui, novamente, o trabalho pioneiro de Kepler foi uma fundação comparável ao concreto reforçado. Kepler mostrara que a Terra gira em torno do Sol numa trajetória na forma de uma elipse, um dos focos da qual sendo ocupado pelo Sol. Newton provou que tal trajetória elíptica era possível somente se a intensidade da força atrativa entre o Sol e os planetas variasse inversamente com o quadrado da distância—a mesma relação que tinha sido aplicada com tanto sucesso na explicação do movimento da Lua em torno da Terra!

Newton mostrou que a Lua, o Sol, os planetas e todo corpo no espaço se conformavam a essa lei. A Terra atrai a Lua; mas a Lua atrai a Terra. Se a Lua gira em torno da Terra ao invés de a Terra girar em torno da Lua, é devido ao fato de a Terra ser um corpo muito maior que a Lua, e, portanto, seu puxão gravitacional ser mais forte. O mesmo é verdade na relação entre a Terra e o Sol.

A grande lei de Newton é útil igualmente para explicar as marés. Desde tempos remotos as pessoas reparam na modificação das águas com a Lua cheia. Newton assinalou que a altura das águas é uma conseqüência direta do poder atrativo da Lua.

Em seu imortal “Principia”, publicado pela primeira vez em 1686, Newton começa por definições sobre a matéria e a força, às quais se seguem suas famosas três leis do movimento. A natureza e a quantidade de esforços necessários para por um corpo em movimento estão incluídas nessas leis. Os conceitos fundamentais de massa, tempo e espaço são oferecidos em suas variadas interconexões. As leis do movimento são dadas como axiomas, como os de Euclides: não admitem prova direta; mas os axiomas de Euclides são mais obviamente verdadeiros. Por exemplo, quando o matemático grego nos informa que “coisas que são iguais a uma mesma coisa, são iguais entre si”, não temos qualquer hesitação em aceitar tal declaração, já que ela é auto evidente. Quando, por outro lado, Newton nos diz que “a alteração de movimento é sempre proporcional à força motora imprimida”, ficamos a principio perplexos com a expressão, e mesmo que dominemos o assunto, a prontidão de resposta irá depender da quantidade de treinamento científico que recebemos.Eis outra: ”Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”.Assim Newton exprimiu sua primeira lei de movimento.Um corpo não se move, a menos que algo o faça mover; para fazer um corpo mover-se é necessário superar a inércia do corpo.Por outro lado, se um corpo estiver em movimento, ele tenderá a continuar a mover-se, como testemunhamos ao irmos para frente num trem que pára abruptamente.Talvez alguém se pergunte porque a bala de um revolver não continua a mover-se indefinidamente uma vez que deixou seu cano?A resposta é: por causa da resistência do ar, e podemos acrescentar que sua trajetória não é reta porque a gravidade atua sobre ela de modo a puxá-la para baixo.

A terceira lei de Newton diz: ”A toda ação há sempre oposta a ela uma reação igual”. O próprio fato de termos que usar força significa que temos que superar algo de natureza oposta.O puxão para frente de um cavalo a rebocar um barco iguala ao puxão para trás da corda que une barco e cavalo.Muitas pessoas acham difícil aceitar esta declaração, uma vez que imaginam que se a força exercida pelo cavalo numa ponta da corda não fosse um pouquinho maior do que a força exercida para trás pela corda atada ao cavalo, não haveria a tração, o transporte de um pelo outro.Mas neste caso, no que diz respeito às posições relativas de ambos, o cavalo e o barco estão em repouso, e formam um único corpo.A ação e a reação entre eles, devidas à tensão na corda, devem ser iguais e opostas, pois de outro modo haveria movimento relativo, um com respeito ao outro.

Experiências com a luz

Platão e Aristóteles consideravam a luz uma propriedade do olho e deles exclusiva.Newton não podia laborar no mesmo erro.Assim, a fonte da luz para ele eram os corpos luminosos.Tais corpos tinham o poder de emitir diminutas partículas a grande velocidade e, estas, quando entravam em contato com a retina, produziam a sensação da visão.

Newton dirigiu sua atenção para a óptica em 1666 quando provou que a luz do Sol, branca para nós, é na verdade uma mistura de todas as cores do arco-íris.Este fato, ele o demonstrou colocando um prisma entre um raio de luz e uma tela.O espectro exibiu as cores desde o vermelho até o violeta.Colhendo a luz do primeiro, ele fez o espectro incidir sobre outro prisma, recompondo a luz branca primitiva. Sua descoberta lançou os fundamentos da moderna ciência da Óptica.

Outra notável conquista de seu gênio foi a construção do telescópio de reflexão, que focalizava os objetos com ótima nitidez, sem os borrões que tantos inconvenientes traziam para os observadores mais antigos.

Fatos da vida

Aos 27 anos, Newton foi conduzido ao cargo de Professor Lucasiano de Matemática (o mesmo ocupado atualmente por Stephen Hawking),com a renúncia de Isaac Barrow.Quando seu amigo Montague se tornou Chanceler, Newton foi elevado à posição lucrativa de diretor da Casa da Moeda.Como presidente da Royal Society ocasionalmnete privava da companhia da rainha Anne.Ela o tinha em alta estima, e em 1705 conferiu-lhe o título de Cavalheiro.Em 1727 venho a falecer, como uma das glórias da Inglaterra.

Resumo e Tradução de Carlos Rezende, do seguinte livro em domínio público:
(1) The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, tr. Andrew Motte, ed. N. W. Chittenden. New York: Daniel Adee, 1848. First American edition.