Quando o filósofo Aristóteles saiu de cena, Atenas deixou de ser o centro científico do mundo antigo. Com rapidez cataclísmica, um novo centro intelectual surgiu em Alexandria, em 332 a.C., a qual tomou seu nome de Alexandre o Grande, que a fundou durante sua breve visita ao Egito.
Sob o governo dos Ptolomeus, herdeiros do império desmembrado de Alexandre, ali se reuniram as melhores mentes da época. A maravilhosa jornada de conquistas de Alexandre tinha alargado os horizontes dos geógrafos gregos e estimulado a imaginação de pessoas em todos os níveis da sociedade. Nada mais natural, portanto, que a geografia e a astronomia passassem a ocupar a atenção dos estudiosos. Com efeito, um grupo de astrônomos e de medidores de terras entrou em cena, como nunca antes havia existido no mundo. As tendências dos novos tempos estavam voltadas para as ciências mecânicas. Eles não se preocupavam em resolver questões relacionadas com o "ser" ou o "vir-a-ser”, e sim com as realidades objetivas. Assim, nasceu uma sucessão de grandes geômetras que se puseram a inventar novos dispositivos mecânicos, por um lado, e, por outro, elaboraram novas teorias para a mecânica celeste.
Esses homens que executaram os feitos que a seguir serão mencionados, se não eram todos de Alexandria, ao menos atuaram sob sua influência. Sabemos, por exemplo, que os estudos de Aristarco, originário de Samos, eram conhecidos por Arquimedes,originário de Siracusa.Enquanto que, nos séculos precedentes,colonizadores vindos dos confins do mundo civilizado se dirigiam para Atenas,agora,todos os olhares estavam voltados para Alexandria--a cidade onde os Ptolomeus erigiram um grande museu e onde reuniram uma vasta biblioteca com não menos de meio milhão de papiros,onde grande professores fundaram uma escola de ciência que tornou aquela cidade o centro cultural do mundo de então.

EUCLIDES (cerca de 300 a.C.)

O nome de um desses líderes se tornou coisa corriqueira em nossas salas de aula desde então. Sim, este foi o famoso Euclides, o pai da geometria sistemática. A tradição preservou-nos muito pouco acerca da personalidade deste notável mestre; por outro lado, sua mais importante obra chegou até nós em sua inteireza. Os Elementos de Geometria, obra com a qual o seu nome está associado na mente de todo garoto de escola, apresenta as principais proposições de seu assunto de uma maneira tão simples e lógica que a obra permaneceu como livro escolar por toda parte por mais de 2 mil anos.
A obra de Euclides, de fato, dá expressão a muito conhecimento que não teve origem nele próprio. Muitas de suas proposições foram desenvolvidas por Tales e uma, com certeza, por Pitágoras. Não se pode dizer com precisão aquilo que é e aquilo que não é de Euclides, em sua obra. O que parece mais provável é que ele foi antes um disseminador que um criador—mas sua fama de consumado professor e sistematizador de conhecimento é segura e nunca foi posta em questão.A ele é creditado um epigrama que por si só perpetuaria sua nome:”Não há estrada real na geometria”,ao ser questionado pelo rei Ptolomeu se não haveria uma maneira de simplificar aquela ciência.
De outra feita, um jovem aluno seu, que iniciava seu aprendizado, lhe perguntou: ”Que proveito posso tirar dessa ciência?”.Respondeu-lhe o mestre chamando um serviçal e lhe dizendo:”Tome e dê àquele jovem esta moeda de meia coroa,uma vez que ele não pode aprender sem ganhar dinheiro.”

Os Elementos são compostos por 13 livros. Aqui, vamos dar uma rápida espiadela no Livro I. Começa ele por uma lista de 23 definições, como por exemplo:

Def.1: Ponto é aquilo que não tem partes.
Def2: Linha é o comprimento sem largura.
Def.3: As extremidades de uma linha são pontos.
Def.15: Círculo é a figura plana contida por linhas tais, que todas as linhas retas que caem sobre ele a partir de um ponto, entre aqueles que se encontram dentro da figura, são iguais umas às outras.
Def.20: Das figuras de 3 lados,o triângulo eqüilátero é aquele que tem os 3 lados iguais;o isósceles é o que tem 2 lados iguais;e o escaleno é o que tem os 3 lados diferentes.
Seguindo-se a essa lista, são apresentados os postulados. Cada postulado é um axioma, ou seja, uma declaração que deve ser aceita sem prova. Muitos deles são construções—maneira lógica de traçar uma determinada figura.
Exemplos de postulados:
Post. 1:Tirar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer outro.
Post. 3:Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.
Em seguida são apresentadas as magnitudes e noções comuns. Estas últimas são também axiomas e se referem a magnitudes de várias espécies. A magnitude que aparece com mais freqüência é a das linhas retas.

Exemplo de noção comum:
N.C.1: Duas coisas que são iguais a uma terceira são iguais entre si.
Seguindo-se às definições, postulados e noções comuns temos as proposições. Cada uma destas proposições inclui uma declaração seguida pela prova dela. Cada declaração de cada prova está logicamente justificada por uma definição, postulado, noção comum, ou uma proposição que já foi provada anteriormente. Devemos lembrar que algumas proposições são também construções. Uma construção depende, em última análise, de postulados construtivos sobre como traçar linhas e círculos.

Exemplo de uma proposição e sua correspondente prova:

Proposição 1,do Livro 1:Construir um triângulo eqüilátero em uma linha reta finita.

Seja AB a linha reta finita dada, na figura abaixo:
Pede-se que se construa um triângulo eqüilátero a partir desta linha reta AB.

Solução:Descreva o círculo BCD com centro A e raio AB. Descreva o círculo ACE (Post. 3) com centro B e raio BA.Ligue as linhas CA e CB a partir do ponto C,no qual (Post.1) os círculos se cortam,aos pontos A e B.
Agora, desde que o ponto A é o centro do círculo CDB, temos que AC é igual a AB. De novo, desde que o ponto B é o centro do círculo CAE, temos que BC é igual a BA. (I.Def.15).
Mas provou-se que AC é igual a AB,e assim temos que as retas AC e BC são iguais a AB (N.C.1),visto que, se uma coisa é igual a outra e esta é igual a uma terceira,segue-se que elas são iguais entre si;portanto, AC também é igual a BC.
Deste modo, as 3 linhas retas AC,AB e BC são iguais umas às outras.
Portanto, o triângulo ABC é eqüilátero e foi construído com base na linha reta finita AB.
Q.E.F. isto é,estas iniciais são da expressão latina “Quod erat faciendum”,que,traduzida,quer dizer” Que se devia fazer”.Umas poucas proposições,como esta,resolvem problemas de construção.Contudo,a maioria das provas,ao invés,termina com Q.E.D.,ou seja,”Quod erat demonstrandum”,que,traduzida,quer dizer “Que se devia demonstrar”.Mas ambas são similares, do ponto de vista da demonstração logicamente assentada em princípios já fornecidos.

XX

Amenidades extraídas do Livro dos Factóides (sem tradução em língua portuguesa, assim como todas as outras obras que uso)

1) Filósofos Gregos

Houve tantos pensadores gregos na antiguidade que virtualmente cada pedacinho do conhecimento moderno, cada fato, cada pseudociência, tudo, enfim, teve neles seus representantes.
O matemático Pitágoras (582-500 a.C.) postulou que a terra é redonda e que, junto com os outros planetas, girava ao redor de um fogo central.
O astrônomo Eratóstenes (276-196 a.C.) mediu a circunferência da terra com precisão. Ele usou observações astronômicas para calcular a diferença na latitude entre as cidades de Syene e Alexandria, no Egito.
O astrônomo Aristarco foi ainda mais preciso que Pitágoras. Sugeriu que a terra gira ao redor do sol e sugeriu um método para calcular a distância entre os dois.
O filósofo Demócrito (460-370 a.C.) inventou o conceito dos átomos—partículas diminutas, invisíveis, indivisíveis e indestrutíveis.

2) O número irracional

Razão áurea ou proporção divina na antiguidade, cujo número apresenta-se assim:1,6180339887. É encontrado no arranjo das pétalas de rosa, nas conchas dos moluscos, nas florzinhas do girassol, nos furacões, nos fractais, na estrutura dos cristais, no comportamento do mercado de ações e na forma da Via Láctea. É crucial no desenho do pentagrama e é um símbolo de poderosa magia. A razão p encantou eruditos através das eras—desde Pitágoras, Kepler até aos matemáticos modernos dedicados ao estudo dos números de Fibonacci (permutações de pi).Artistas como Goethe,Cézanne,Bartok o estudaram obsessivamente.Sua descoberta é atribuída a Euclides.

Resumos e Tradução de Carlos Rezende, extraídos dos seguintes livros em Domínio Público:

1) Project Gutenberg Etext of A History of Science, V 1, Henry Smith Williams
2) Project Gutenberg’s First Six Books of the Elements of Euclid, By John Casey
3) The Project Gutenberg EBook of the First Book of Factoids, by Sam Vaknin
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