Por Carlos Rezende
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Definição da Lógica

A Lógica é a ciência que explica quais devem ser as condições a fim de que uma proposição possa ser provada,quando ela admite prova.As proposições que declaram a igualdade e desigualdade de números e magnitudes pertencem à matemática, bem como a prova de suas proposições, que são de ordem quantitativa.Todas as outras, a saber, todas as de ordem qualitativa, como aquelas com as quais nos deparamos numa conversa, as encontradas na literatura, na política e mesmo nas ciências, desde que não sejam tratadas matematicamente; proposições que simplesmente nos dizem que alguma coisa acontece (o sal dissolve-se na água), ou que algo possui uma certa propriedade (o gelo é frio), podem receber tratamento lógico e suas proposições enquadradas como verdadeiras, falsas ou duvidosas.Quando as proposições são expressas de modo universal e definido, tal como acontece com as declarações científicas, que se chamam leis, e não sejam quantitativas, elas podem ser testadas pelos princípios da Lógica, se admitem prova.Mas este processo deve admitir, de saída, (1) fatos passíveis de observação, (2) leis gerais chamadas "axiomas" ou "princípios”, dos quais podemos apenas dizer que não conhecemos exceções a eles e que não está em nosso poder acreditar ou não acreditar neles, e, ainda, que são indispensáveis à ciência e ao pensamento consistente.Assim, a Lógica pode ser brevemente definida como a ciência da prova com respeito a leis e proposições qualitativas.

Caráter Geral da Prova

As provas podem estar em diferentes graus ou estágios de completude. A prova absoluta pediria que uma proposição aventada estivesse de acordo com toda experiência e com toda explicação sistemática da experiência, para constituir-se numa filosofia ou teoria geral do universo que fosse autoconsistente; porém, como até agora ninguém foi tão longe, devemos por ora nos contentar com algo menos que uma prova absoluta. A Lógica, admitindo certos princípios como verdadeiros a partir da experiência, ou ao menos serem eles uma condição para o discurso consistente, distingue as espécies de proposições que se mostram de acordo com tais princípios, e explica por quais meios essa concordância se efetuou. Tais princípios são aqueles da Contradição, do Silogismo, da Causação e das Probabilidades. Mostrar que uma proposição ou um argumento não contradiz os tais princípios admitidos, eis, em resumo, uma prova Lógica. Sua extensão dependerá do objetivo presente. Se quisermos meramente esclarecer uma dúvida que nos ocorreu ou que foi apresentada por alguém, quase sempre bastará apelar para a evidência que foi despercebida. Assim, se uma pessoa duvida que "alguns ácidos são compostos de oxigênio”, mas admite que "alguns compostos de oxigênio são ácidos”, não será difícil mostrar-lhe que ele está implicitamente concordando com a primeira proposição quando assinalarmos ou destacarmos que a primeira tem o mesmo sentido da segunda, que uma difere da outra apenas na ordem em que estão as palavras. Esta prova é chamada de inferência imediata. Ou considere ainda este exemplo: suponha que uma pessoa exiba na palma de sua mão um pedaço de metal amarelo e que ele afirme ser tal objeto feito de cobre e que, de nossa parte, duvidemos de sua crença e lhe sugerimos que é ouro o que ele tem na mão. Para provar que estamos certos basta dizer-lhe que o mergulhe em vinagre. Se ele se tornar verde é sinal que é cobre e não ouro. Mas ao executarmos a experiência, o metal não se torna verde; deste modo, podemos apresentar o argumento do homem da seguinte maneira: qualquer metal amarelo torna-se verde no vinagre; este metal amarelo torna-se verde no vinagre; portanto, este metal amarelo é cobre.
Tal argumento é chamado de prova por inferência mediata, porque não podemos ver diretamente que o metal amarelo é cobre, mas admite-se que qualquer metal amarelo é cobre quando se torna verde no vinagre, e nos é mostrado que este metal amarelo tem essa propriedade.
Prosseguindo, contudo, pode nos ocorrer que o líquido no qual o metal foi mergulhado não era vinagre, ou não era vinagre puro, e que o verde nele surgido fora devido a essa impureza. Nosso amigo necessita mostrar por algum meio que o vinagre era puro; e, então, seu argumento será este: desde que nada além do vinagre esteve em contato com o metal, o verde foi devido ao vinagre; ou, em outras palavras, que o contato com o vinagre foi a causa de o metal tornar-se verde.
Mas eis que, pensando melhor, poderíamos suspeitar que tivéssemos feito concessões demasiadas ao nosso oponente, pois, embora se tivesse mostrado pela experiência que o cobre se tornava verde no vinagre, enquanto que o ouro não, poderia dar-se que isso não sucedesse sempre no futuro. A isso nosso homem provavelmente objetaria não ser razoável esperar que a uniformidade na causação se rompesse. Ele poderia ainda acrescentar que em toda nossa vida dávamos como certa tal uniformidade e que eu talvez estivesse a brincar com ele. Mais: ele não via como provar para mim essa uniformidade na natureza visto que todo argumento, afinal de contas, a supunha como evidente. Bem, nosso amigo chegou aos limites da Lógica. Assim como Euclides não tenta provar que "duas quantidade iguais a uma terceira são iguais entre si”, do mesmo modo nenhum lógico tenta provar a uniformidade de causação e outros princípios de sua ciência.
Tal argumento é chamado de prova por inferência mediata, porque não podemos ver diretamente que o metal amarelo é cobre, mas admite-se que qualquer metal amarelo é cobre quando se torna verde no vinagre, e nos é mostrado que este metal amarelo tem essa propriedade.
Mesmo quando nosso propósito visa a alguma verdade geral, os resultados de uma sistemática busca podem ter apenas graus de certeza. Se a Lógica estivesse confinada à estrita demonstração, ela cobriria um campo bem estreito. Grande parte de nossas conclusões são mais ou menos prováveis. Diz-se que muitas das conclusões científicas estabelecem médias e não certezas absolutas. Muitos assuntos só podem ser tratados estatisticamente e pelos métodos do cálculo probabilístico. Nossas crenças habituais são adotadas sem qualquer exame metódico. Mas é uma característica da mente racional distinguir graus de certeza e sustentar cada julgamento com a confiança que ele mereça, considerando as evidências pro e contra. O progresso em direção à racionalidade toma muito tempo, exige de nós muita autodisciplina, uma vez que constatamos a existência de muitas crenças sem boas evidências em seu apoio. Evidência, aliás, consiste de (1) observação; (2) raciocínios conferidos pela observação e pelos princípios lógicos; (3) memória--nem sempre acurada; (4) testemunho--freqüentemente não confiável, mas indispensável, desde que tudo que aprendemos dos livros ou dos homens é tomado sob confiança; (5) a concordância de todos os dados. Por outro lado, a crença se dá por influências que nem sempre fornecem boas evidências: tais como (1) desejo, que nos leva a crer em tudo quanto serve a nossos propósitos; medo e suspeição, que (paradoxalmente) nos levam a acreditar naquilo que nos amedronta; (2) hábito, que resiste a tudo que ameace nossos preconceitos; (3) vaidade, que se delicia no pensamento de sua certeza e consistência e rejeita a falibilidade; (4) imitação, sugestão, moda, ou tudo mais que nos faz caminhar com a multidão. Tudo isso, e mais algumas outras coisas mais nobres tais como amor e fidelidade, fixam nossa atenção naquilo que parece apoiar nossos preconceitos e impedir que fatos e argumentos os lancem por terra.

Divisão da Lógica

Duas divisões da Lógica são usualmente reconhecidas, a dedução e a indução; as quais, se as quisermos descrever brevemente, diremos que a primeira trata das provas a partir de princípios e a segunda, de provas a partir de fatos. A classificação é, algumas vezes, considerada uma terceira divisão; outras vezes seus tópicos estão distribuídos entre as duas primeiras. Na presente obra trataremos primeiro da dedução, depois da indução e, por último, da classificação. Mas tais divisões não apresentam aspectos fundamentalmente distintos e opostos da ciência, pois, ao discutirmos qualquer questão com um oponente que faz afirmativas, pode ser possível combater suas assertivas com argumentos meramente dedutivos. Entretanto, em qualquer questão que envolva a verdade em geral, a indução e dedução são mutuamente dependentes e uma pode implicar a outra.
Isto pode ser entendido com os exemplos acima. Discutiu-se que certo metal deve ser verde porque todo metal é cobre quando, mergulhado em vinagre, torna-se verde. Até aqui a prova apelou para uma proposição geral e, deste modo, para a dedução. Mas quando perguntamos como obtivemos a verdade da proposição geral, teremos que alegar que as coisas são assim porque certos experimentos e fatos as demonstraram, e aqui estaremos invocando a evidência indutiva. Então, a dedução depende da indução. Mas se nos perguntarem quantas experiências passadas são suficientes para provar uma proposição geral, a qual deve ser tão boa no futuro quanto no passado, o princípio da uniformidade de causação estará sendo invocado, ou, por outra, faz-se um apelo a princípios e, portanto, requer-se uma prova dedutiva. Então, a indução depende da dedução, dado que um fato nunca pode provar outro, exceto ao ponto de o que é verdadeiro para um, também o for para outro e de qualquer outro da mesma espécie; e porque, para exibir esta semelhança dos fatos, uma proposição geral deve ser declarada.

Utilidade da Lógica

Há controvérsia quanto à utilidade da Lógica. Aqueles que não a estudaram, frequentemente sentem-se confiantes em suas habilidades, e acham que podem passar sem ela; os que a estudaram, sentem frequentemente certo aborrecimento com aquilo que consideram ser uma análise superficial dos fundamentos da evidência, ou a desnecessária tecnicalidade na discussão de detalhes. Os que não a estudaram e mesmo assim a desprezam, deveriam conhecer as razões que militam a favor de seu estudo; finalmente, quanto aos que a estudaram e dela se afastaram com desprazer, cada qual que a estudar o suficiente para adquirir desembaraço com seu uso, será naturalmente impelido a justificar ou não a atitude dos primeiros. Nesse meio tempo, alinharemos alguns pontos a favor de seu estudo.

A Lógica declara, e de certo modo explica e aplica princípios abstratos definidos, os quais são usados pelas outras ciências como princípios evidentes por si mesmos; a saber, os axiomas mencionados acima—o princípio da Contradição, do Silogismo e da Causação. Estudando-os, exercitando-se na compreensão dessas verdades, e aplicando-as a proposições particulares, o estudioso educa o poder do pensamento abstrato. Cada ciência é um modelo de método, uma disciplina de pensamento rigoroso e conseqüente; e este mérito, a Lógica o possui em elevado grau.

Por gerações a Lógica serviu de introdução para a Filosofia, ou seja, para a Metafísica e para a Ética especulativa. Tem ela descendência antiga e honorável: quem estuda Lógica o faz em boa companhia. É a viga mestra sobre a qual toda a Filosofia moderna, medieval e antiga se apóia. Dificilmente se entenderá a história do pensamento se a excluirmos.

Como ciência da prova a Lógica nos dá uma explicação da natureza geral das evidências dedutiva e indutiva. Seria absurdo o lógico querer instruir o químico, o economista e o comerciante sobre o caráter especial da evidência requerida em suas respectivas esferas de julgamento. Contudo, ao investigar as condições gerais da prova, o lógico põe todo homem em guarda contra a insuficiência da evidência oferecida.

Uma aplicação da ciência da prova merece atenção especial: a saber, a divisão da Retórica—aquele que tem tido o maior desenvolvimento e que se relaciona com a persuasão por meio da oratória, editoriais de jornal, etc. Diz-se usualmente que a Lógica é útil para convencer o juízo, mas não persuadir a vontade. Porém, uma maneira de persuadir a vontade é convencer o juízo de que um determinado curso de ação é mais vantajoso do que outro; e,embora a alternativa escolhida nem sempre seja aquela mais rápida para o objetivo que se pretende,é a que proporciona resultados mais duradouros e eficazes.A Lógica é espinha dorsal da Retórica.

Disputa-se também se a Lógica é ciência ou se é arte; e, de fato, ela pode ser ambas as coisas.Como declaração de verdades gerais,da relação entre uma e outras,e especialmente com respeito aos princípios primeiros,ela é ciência.Mas é arte quando,ao considerar a verdade como a meta desejada,ela assinala alguns meios de atingi-la—a saber,como seguir em frente com método,como testar cada juízo de acordo com os princípios da Lógica,e como desconfiar de tudo aquilo que não for consistente com esses princípios.A Lógica ,em primeiro lugar,não nos ensina a raciocinar.Aprendemos a raciocinar do mesmo modo como aprendemos a andar e falar—com o natural crescimento de nossas faculdades,ajudados por amigos e vizinhos.O modo de desenvolver nossa capacidade de raciocinar consiste em propor a nós mesmos problemas e tentar resolvê-los.Uma vez que a resolução de problemas depende de nossa habilidade em comparar casos semelhantes,uma pessoa deve aprender tantos fatos quanto for possível e continuar a aprendê-los pelo resto de sua vida,pois ninguém conhecerá em excesso.Conhecidos os fatos pertinentes ao problema em perspective,devemos submeter todos os resultados aos princípios da Lógica.É em virtude dessa constante verificação,correção que a Lógica é chamada por certos autores de ciência normativa.Ela não pode dar a ninguém originalidade ou fertilidade de invenção;mas ela nos capacita a conferir nossas inferências,revisar nossas conclusões e disciplinar os caprichos de uma especulação ambiciosa.Ela alerta nossos sentidos para o raciocínio falho tanto nos outros quanto em relação aos nossos.Qualquer um que raciocina com deliberação terá mais chance de corrigir seus erros depois de estudar a Lógica do que antes de haver começado a estudá-la,dado que ele seja sincero e tenha bom senso.

A relação da Lógica com as outras ciências

A Lógica é considerada por Spencer como ciência da mesma categoria que a Matemática, sendo ambas ciências abstratas, qual seja, ciências das relações.

A Matemática trata das relações de toda espécie de coisas enquanto quantidades, a saber, como igual a, maior ou menor que outra.Coisas podem ser quantitativamente iguais ou desiguais em grau, quando comparamos a temperatura dos corpos; ou em duração; ou como magnitude espacial, quando consideramos as linhas, superficies, sólidos; ou em número.Supõe-se que a igualdade ou desigualdade que não possa ser diretamente comparada possa ser provada indiretamente supondo que ‘coisas iguais a uma mesma coisa são iguais’,etc.

A Lógica também trata das relações de toda espécie de coisas, mas não com respeito às suas quantidades.Ela admite (i) que uma coisa pode ser semelhante ou dessemelhante a outra em certos atributos, assim como o ferro é, de muitos modos, semelhante ao alumínio ou ao chumbo, e, de muitos modos, dessemelhante ao carvão ou ao enxofre. (ii) Que atributos coexistem ou não no mesmo sujeito, como o brilho metálico, a dureza, um certo peso atômico e uma certa gravidade específica no ferro.E (iii) que um evento segue-se a outro (ou é o efeito de outro), como o fato de colocar o ferro em água causar a sua ferrugem.As relações de similaridade são o objeto da Classificação; pois é pela parecença de atributos similares que as coisas formam classes:.O objeto dos juízos concernentes à Substância e aos Atributos,como o do ferro ser metal;e a relação de sucessão,em seu aspecto de causa,é a matéria principal do ramo da Indução.É costume agrupar essas relações de atributos e de ordem no tempo e chamá-las de qualitativas,de modo a contrastá-las com as relações quantitativas que pertencem à Matemática.E assume-se que as relações qualitativas de coisas quando não podem ser diretamente percebidas possam ser provadas indiretamente pela admissão do axioma do Silogismo e da lei de Causação.

Até aqui, portanto, a Lógica e a Matemática parecem ser ciências coordenadas e distintas.Mas veremos mais adiante que o tratamento satisfatório da ordem especial de eventos no tempo, que constitui a Causação, requer a combinação da Lógica com a Matemática, terreno adequado da Probabilidade.E, mais uma vez salientamos, diz-se que a Lógica, de certo modo, é ‘anterior’ ou está ‘acima’ da Matemática,pois esta última assume que uma magnitude deve necessariamente ser ou igual ou desigual com relação a outra,e que não pode acontecer de ambas serem iguais e desiguais ao mesmo tempo,o que leva à admissão dos princípios da Contradição e do Terceiro Excluído,e a declaração e elucidação desses princípios são prioridade da Lógica.

Com relação às ciências concretas, tais como a Astronomia, a Química, a Zoologia, a Sociologia—a Lógica está inplícita em todas elas,pois todas elas possuem proposições que envolvem causação,coexistência e semelhança de classes.Diz,portanto,que a Lógica é ‘anterior’ a todas elas ou acima delas:significando por ‘anterior’ não que ela devesse ser estudada antes,pois tal plano não seria bom;significando por ‘acima’,não que a Lógica seja mais digna,uma vez que distinções de dignidade entre estudos liberais é um absurdo.Ser ‘anterior a’ ou ‘acima de’é um modo de dizer que o abstrato relaciona-se assim com o concreto.

A Lógica não investiga a verdade ou validade de seus próprios princípios; nem o faz a Matemática.Esta questão pertence à Epistemologia, isto é, a crítica do conhecimentos e das crenças.

Resumo e Tradução de Carlos Rezende, do seguinte livro em domínio público:
(1) The Project Gutenberg EBook of Logic Deductive and Inductive, by Carveth Read.
02/06/2008.
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